diff --git a/aes-schluesselaustausch-ii.md b/aes-schluesselaustausch-ii.md new file mode 100644 index 0000000..a0b5d94 --- /dev/null +++ b/aes-schluesselaustausch-ii.md @@ -0,0 +1,45 @@ +# AES - Schlüsselaustausch II + +Es sollen für eine Gruppe von `n` Personen +und für jede relevante Teilmenge dieser ein symmetrischer Schlüssel erstellt werden. +Wir sollen wissen, wie viele Schlüssel wir brauchen. + +## Lösung + +### Anzahl aller Schlüssel + +Sei `n>1` die Anhalt der Personen. +Es gibt also die folgenden Personen: +``` +X := { p1, ..., pn } +``` +Für jede Teilmenge von `X` mit mindestens zwei Personen braucht es einen eigenen Schlüssel. +``` +A ⊆ Power(X) --> kA +``` +Es gibt `2^n` Elemente in der Potenzmenge von `X`, +von denen wir noch die zu kleine Mengen abziehen müssen. +Das sind `Ø`, sowie `{ pk }` für `1 ≤ k ≤ n`. +Die Formel für die Anzahl der Schlüssel lautet damit `2^n - 1 - n`. +Für `n=141` erhalten wir also +``` +2^141 ? 141 ? 1 = 2787593149816327892691964784081045188247410 +``` +Schlüssen insgesamt. + + +### Anzahl aller Schlüssel, die eine Person kennt + +O.B.d.A. zählen wir nur die Schlüssen für `p1`. +`p1` braucht einen Schlüssel für jedes Gruppe von mindestens einer Person, +die nicht `p1` ist. +Das sind genau die folgend Teilmengen: +``` +Power(X \ { p1 }) \ { Ø } +``` +Was uns `2^(n-1) - 1` Teilmengen bzw. Schlüssel gibt. +Für `n=141` erhalten wir +``` +2^(141 - 1) - 1 = 1393796574908163946345982392040522594123775 +``` +Schlüssel.