Add AES - Schlüsselaustausch II write up

aes-schluesselaustausch-ii.md

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+# AES - Schlüsselaustausch II
+
+Es sollen für eine Gruppe von `n` Personen
+und für jede relevante Teilmenge dieser ein symmetrischer Schlüssel erstellt werden.
+Wir sollen wissen, wie viele Schlüssel wir brauchen.
+
+## Lösung
+
+### Anzahl aller Schlüssel 
+
+Sei `n>1` die Anhalt der Personen.
+Es gibt also die folgenden Personen:
+```
+X := { p1, ..., pn }
+```
+Für jede Teilmenge von `X` mit mindestens zwei Personen braucht es einen eigenen Schlüssel.
+```
+A ⊆ Power(X) --> kA
+```
+Es gibt `2^n` Elemente in der Potenzmenge von `X`,
+von denen wir noch die zu kleine Mengen abziehen müssen.
+Das sind `Ø`, sowie `{ pk }` für `1 ≤ k ≤ n`.
+Die Formel für die Anzahl der Schlüssel lautet damit `2^n - 1 - n`.
+Für `n=141` erhalten wir also
+```
+2^141 ? 141 ? 1 = 2787593149816327892691964784081045188247410
+```
+Schlüssen insgesamt.
+
+
+### Anzahl aller Schlüssel, die eine Person kennt
+
+O.B.d.A. zählen wir nur die Schlüssen für `p1`.
+`p1` braucht einen Schlüssel für jedes Gruppe von mindestens einer Person,
+die nicht `p1` ist.
+Das sind genau die folgend Teilmengen:
+```
+Power(X \ { p1 }) \ { Ø }
+```
+Was uns `2^(n-1) - 1` Teilmengen bzw. Schlüssel gibt.
+Für `n=141` erhalten wir
+```
+2^(141 - 1) - 1 = 1393796574908163946345982392040522594123775
+```
+Schlüssel.